Enigma number 1642

Je vous ai déjà parlé de ma passion pour tout ce qui est énigmes et énigmes mathématiques en particulier. Après, il y a les énigmes qui ne peuvent être résolus sans ordinateur (ProjectEuler), mais certaines se résolvent avec du bon sens et une faible logistique. C'est le cas des énigmes Enigma du NewScientist. Pour cette énigme, pas besoin de gros calculateur, notre bon vieux tableur excel suffit (multiplan aurait certainement fait l'affaire, mais je n'en ai pas de version sous la main).
L'énigme est la suivante :

(source ici )
13 April 2011 by Gwyn Owen
Magazine issue 2808. Subscribe and save

Triangular quartet

The first four triangular numbers are 1, 3, 6 and 10, and the nth triangular number is given by the expression n(n+1)/2, so the 20th such number is 20 × 21 ÷ 2 = 210.

ENIGMA is a triangular number in which all the digits are different. ENI - GMA = MM, and each of ENI, GMA and MM is a triangular number.

Find ENIGMA.

En français, cela nous donne : les quatre premiers nombres triangulaires sont 1, 3, 6, 10 (comprendre les nombres qui sont la somme de 1 à 1, 2, 3, 4 respectivement) et le n-ième nombre triangulaire est donné par l'expression n(n+1)/2 (nous laissons au lecteur la preuve de la démonstration - j'ai toujours rêvé de mettre cette remarque que mon professeur de maths de prépa nous mettait régulièrement au milieu de son cours). Ainsi, le 20ème nombre vaut 20 x 21 ÷ 2 = 210.

ENIGMA est un nombre triangulaire dans lequel tous les chiffres sont différents. ENI - GMA = MM et chacun des nombres ENI, GMA, MM sont des nombres triangulaires.

Trouver ENIGMA.

A vos crayons, ma proposition est en dessous...

Tout d'abord, trouvons MM. c'est forcément un multiple de 11, donc 55 ou 66 qui sont les deux nombres triangulaires avec 11 comme facteur (10*11/2 ; 11*12/2).
Ensuite vient l'aide informatique, avec Excel, écrire tous les nombres triangulaires à trois chiffres, et faire une matrice avec ceux qui ont un 5 ou un 6 pour chiffre des dizaines (3 pour le 5, 3 pour le 6). On trouve alors 1 combinaison qui pointe sur 55 : 406-351. On peut aisément vérifier que 406351 est le 901ème nombre triangulaire.

Et vous ? Une autre piste ?